Двічі два чотири. Математика має біологічне походження: що з'ясували вчені

Усі знають про те, що два помножити на два, як і два плюс два, дорівнює чотири. Це правильне твердження, але чому саме таке рішення є правильним? Вийшовши за рамки звичного мислення про числа, Рендольф Грейс і його колеги з Кентерберійського університету, Велика Британія, показали, що математика має біологічне коріння і є природним наслідком того, як влаштовано сприйняття навколишнього світу людиною, пише ScienceAlert.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Універсальна математика

Люди створювали символи для чисел понад 5500 років. Відомо, що понад 100 різних систем використовувалися різними цивілізаціями. Незважаючи на велике розмаїття символів, усі вони засновані на додаванні та множенні.

"Чому люди знову і знову винаходили одну й ту саму математику? Чи може вона бути універсальною істиною, що чекає на своє відкриття? Щоб розгадати таємницю, нам потрібно дізнатися, чому додавання і множення є основними операціями математики. Ми виявили, що ні у філософії, ні в математиці, ні в когнітивних науках немає задовільної відповіді", — каже Грейс.

За словами вченого, на хвилину можна уявити собі, що фізики в майбутньому змогли створити так звану теорію всього, яка пояснює всі фізичні явища у Всесвіті. Але навіть ця теорія не змогла б пояснити, звідки взялася сама математика або чому вона є універсальною.

Математика має біологічне походження

"Ми спробували відповісти на це питання, припустивши, що математика має біологічне походження. Багато нелюдських видів, зокрема комахи, демонструють здатність до просторової навігації, яка, мабуть, вимагає еквівалента математичних обчислень. Наприклад, бджоли можуть відправитися в подорож у пошуках нектару, а потім повернутися найпрямішим маршрутом, начебто вони можуть обчислити напрямок і відстань до будинку. Як вони це роблять невідомо. Ці обчислення можуть бути не символічними попередниками додавання і множення, які були створені в результаті природного відбору", — каже Грейс.

Щоб глибше проникнути в математику, потрібно вийти за межі звичного, конкретного її розуміння і мислити в більш загальних і абстрактних термінах. Математика складається з набору елементів і операцій, які об'єднують два елементи, щоб отримати інший елемент.

Психологія математики

"У нашому дослідженні ми довели, що чотирьох припущень, а саме монотонності, опуклості, безперервності та ізоморфізму, було б достатньо, щоб ідентифікувати математику з безлічі можливостей", — каже Грейс.

• Монотонність — це інтуїція "збереження порядку", яка допомагає нам відстежувати наше місце у світі, тож, коли ми наближаємося до об'єкта, він здається більшим, але здається меншим, коли ми віддаляємося.
• Опуклість заснована на інтуїції "між". Наприклад, чотири кути футбольного поля визначають ігрове поле навіть без з'єднуючих їх граничних ліній.
• Безперервність описує плавність, з якою об'єкти здаються такими, що рухаються в просторі та часі.
• Ізоморфізм — це ідея аналогії. Це те, що дозволяє нам визнати, що кішка більше схожа на собаку, ніж на камінь.

"Ми вважаємо, що ці припущення є принципами організації сприйняття, які формують те, як ми та інші тварини сприймаємо світ, тобто це свого роду глибока структура сприйняття, яка сягає корінням в історію еволюції. Узяті разом, ці чотири принципи структурують наше сприйняття світу таким чином, щоб наш досвід був упорядкованим і когнітивно керованим", — каже Грейс.

За словами вченого, результати показують, що математика має біологічне підґрунтя і є природним наслідком того, як влаштоване наше сприйняття. Хоча ця структура спільна з іншими тваринами, лише люди винайшли математику. Це творіння людства, втілення в символах фундаментальної природи та творчості розуму.

Фокус уже писав про те, що вчені пояснили, чому навіть через десятки років ми можемо згадати текст пісні. Дослідники розповіли, як музика і ритм допомагають нам запам'ятовувати слова пісень, які ми не чули вже багато років.