Математики заново винайшли колесо: воно працює у всіх можливих вимірах

Математики відкрили форми, які можуть плавно котитися навіть у чотирьох, п'яти або більшій кількості просторових вимірів. Дослідники витратили десятиліття, щоб розгадати цю загадку, пише New Scientist.

Науковці називають такі об'єкти фігурами постійної ширини, найпоширенішим прикладом у 2-х і 3-х вимірах є коло і сфера. Але це не єдині такі форми.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Одним із прикладів є багатокутник Рело, які складені з фрагментів кіл і не є гладкими кривими.

Важлива особливість усіх цих форм полягає в тому, що вони мають меншу площу або об'єм, ніж коло або сфера еквівалентної ширини. Досі вчені не знали, чи може це бути застосовано в більшій кількості просторових вимірів.

Уперше це питання озвучив 1988 року математик Одед Шрамм, який намагався з'ясувати, чи можуть існувати фігури сталої ширини, менші за сферу в чотирьох, п'яти та більшій кількості вимірів.

Попри те, що форми, які мають більше трьох вимірів, неможливо візуалізувати, математики можуть їх вивести, логічно розширюючи 2D і 3D форми. Наприклад, точно так само, як коло або сфера — це набір точок, які перебувають на постійній відстані від центральної точки, те саме справедливо і для великих вимірів.

"Іноді найбільш захопливі явища виявляються, коли ви дивитеся на дедалі більше і більше вимірів", — каже Гіл Калаї з Єврейського університету в Єрусалимі в Ізраїлі.

Тепер Андрій Арман з Університету Манітоби в Канаді та його колеги відповіли на запитання Шрамма і виявили набір фігур постійної ширини, які менші за сферу, і це можна застосувати до будь-якого виміру.

Візуалізувати це складно, але є одна хитрість — уявити силует об'єкта вищого виміру в нижчому вимірі. При перегляді під певними кутами тривимірна форма виглядає як двовимірний трикутник Рело. Так само тривимірну форму можна розглядати як "тінь" чотиривимірної й так далі.

"Форми у вищих вимірах будуть у певному сенсі схожими, але їхня складність зростатиме в міру зростання виміру", — каже Арман.

Нагадаємо, фізики вперше точно виміряли положення атомів у трьох вимірах. Вчені застосували новий метод для вивчення розташування окремих атомів за допомогою квантового мікроскопа.