Премия Абеля 2026: за что дали «математический Нобель» в этом году?

Нобелевскую премию математикам не вручают. И дело здесь не в романтических легендах об обиде Альфреда Нобеля на них. Вероятнее всего, причина значительно прозаичнее — он просто не считал математику отраслью, достижения в которой нужно отмечать премией. В своем завещании Альфред Нобель четко определил перечень наук — и математики среди них не было.

Узнав об этом, выдающийся норвежский математик Софус Ли предложил учредить отдельную награду, своеобразный «математический аналог» Нобелевской премии — премию Абеля. Она должна была отмечать достижения именно в чистой математике и носить имя другого великого норвежца — Нильса Хенрика Абеля.

Очередное вручение этой премии состоялось 26 мая 2026 года в Норвежской академии наук, но имя лауреата уже было объявлено в марте — это немецкий математик Герд Фалтингс. Премию он получил за исследования в области арифметической геометрии — разделе математики, который, говоря упрощенно, позволяет рассматривать свойства чисел сквозь призму геометрических объектов и «видеть» уравнения как формы.

Впрочем, история этой премии — не только о наградах и лауреатах. Она о том, как идеи накапливаются, ждут и в итоге прорастают. Иногда за десятилетие, иногда за столетие — когда появляется тот, кто способен их увидеть.

 Почему именно Абель?

Нильс Хенрик Абель (1802–1829) — фигура, без которой трудно представить математику XIX века. Он прожил всего 26 лет, но успел изменить эту науку. С его открытиями мы, сами этого не замечая, знакомимся еще в школе. Именно там мы впервые сталкиваемся с объектом, который в высшей математике со временем назовут абелевой группой. Хотя этот термин в школьной программе обычно не звучит, его содержание нам хорошо знакомо.

Если очень просто, абелева группа — это любая система, где можно выполнять одно действие (например, сложение), и при этом действуют пять понятных правил.

Во-первых, результат такого действия не «выходит» за пределы этой системы: если прибавляем два целых числа, получаем также целое число. Во-вторых, не имеет значения, как мы группируем действия: (a + b) + c дает тот же результат, что и a + (b + c). В-третьих, есть нуль, который ничего не меняет: 0 + a = a + 0. В-четвертых, каждое число имеет «противоположное», которое его обнуляет: a + (–a) = 0. И, наконец, порядок не имеет значения: a + b равняется b + a.

Все это кажется очевидным, потому что именно так ведут себя обычные числа. Но для математики это открытие имело принципиальное значение: оно показало, что за простыми правилами стоит общая структура, работающая не только для чисел, но и для значительно более сложных объектов.

И именно такие, на первый взгляд, простые идеи со временем становятся фундаментом для целых разделов современной математики.

Это только один из многочисленных следов, оставленных Абелем в науке. Среди прочего он доказал невозможность решения общего уравнения пятой степени в радикалах, заложил основы теории эллиптических и абелевых функций и внес весомый вклад в исследование сходимости степенных рядов.

История создания премии

Софус Ли, осознавая значение математики и масштаб фигуры Абеля, использовал свой международный авторитет, чтобы собрать поддержку для создания специального фонда. По его замыслу, Абелевскую премию должны были вручать раз в пять лет за выдающиеся достижения в чистой математике. Впрочем, тогда этим планам так и не суждено было осуществиться.

Одной из причин неудачи стала смерть главного вдохновителя — Софус Ли ушел из жизни в 1899 году. Несмотря на поддержку ведущих математических центров Европы, большинство договоренностей и контактов держалось именно на его личном авторитете. Когда его не стало, эти усилия быстро сошли на нет.

К идее премии вернулись только в 1902 году. По случаю столетия со дня рождения Нильса Хенрика Абеля норвежский король Оскар ІІ решил возродить этот замысел. В сотрудничестве с Научным обществом Кристиании (сейчас — Норвежская академия наук и литературы) математики Карл Стёрмер и Людвиг Силов даже разработали устав и правила будущей премии.

Казалось, еще немного — и награда все же будет учреждена. Но решающим фактором, как это часто бывает, стала политика. В 1905 году распался союз между Швецией и Норвегией, и в новых условиях у страны просто не хватило средств для реализации такого амбициозного проекта.

Полярный исследователь Фритьоф Нансен, чей фонд в свое время вдохновил Софуса Ли, с сожалением отмечал: даже при наличии поддержки из-за границы Норвегия не смогла самостоятельно создать фонд Абеля. В письме от 1906 года математику Эллингу Холсту он горько подытожил: «Абелевская премия, обещанная покойным королем Оскаром, ушла на небо вместе с унией».

К счастью, идеи подобного масштаба редко исчезают навсегда. Так и эта идея только ждала своего времени и вернулась почти через столетие.

В августе 2000 года биограф Абеля Арилд Стубхауг встретился с генеральным директором компании Telenor Тормодом Хермансеном, чтобы вдохнуть новую жизнь в давний замысел международной премии имени Абеля. Идею быстро подхватили в академической среде: уже в марте 2001 года была создана рабочая группа, активно взявшаяся за ее реализацию.

В том же году правительство Норвегии учредило фонд Абеля с первоначальным капиталом в 200 миллионов норвежских крон. А уже в 2002 году — к 200-летию со дня рождения Абеля — была официально учреждена премия.

Сегодня премия Абеля имеет две ключевых миссии: отмечать величайшие достижения в математике и популяризировать эту науку среди широких масс, особенно молодежи.

Первую награду вручили в 2003 году — ее лауреатом стал французский математик Жан-Пьер Серр.

За что вручили премию Абеля в 2026 году?

В этом году премия Абеля присуждена немецкому математику, ученому Института Макса Планка (Бонн, Германия) Герду Фалтингсу (род. 1954) «за внедрение мощных инструментов в арифметическую геометрию и доказательство давно сформулированных диофантовых гипотез Морделла и Ленга». Интересно, что Фалтингс также является лауреатом другой престижной математической награды, которую тоже часто называют Нобелевской премией для математиков, — медали Филдса.

Герд Фалтингс получил премию за прорыв в области арифметической геометрии — науки, объединяющей теорию чисел и геометрию.

Чтобы понять, в чем тут суть, стоит начать с простой идеи. В математике издавна изучают уравнения, для которых нужно найти целые или рациональные решения. Например, уравнение  имеет бесконечно много целых решений — это так называемые пифагоровы тройки. Самая известная — это (3, 4, 5).

Но если изменять уравнение, например, вместо возведения в квадрат использовать куб или высшие степени, — ситуация значительно усложняется: иногда решение может быть единственным или его вообще нет. Такое, казалось бы, незначительное изменение условия привело к формулировке одной из «самых медийных» математических задач — Великой теоремы Ферма, которая утверждает, что уравнение aⁿ + bⁿ = cⁿ не имеет целых решений, если n>2. Эта теорема оставалась без доказательства и без опровержения вплоть до 1995 года, когда ее доказал британский математик Эндрю Уайлс. Кстати, за этот результат он получил премию Абеля в 2016 году.

Фалтингс предложил другой способ смотреть на эти проблемы. Вместо того чтобы работать только с числами, он рассматривал уравнения как геометрические объекты — кривые. Оказалось, что свойства этих кривых могут подсказать, сколько решений имеет уравнение. То есть он показал, что сложные задачи о числах можно решать, «переводя» их на язык геометрии.

Именно благодаря этому подходу Фалтингс доказал гипотезу Морделла: для большого класса уравнений количество решений конечно.

Премию присудили именно за этот прорывной подход. Он открыл новые возможности для решения задач, которые десятилетиями оставались недосягаемыми.

Работы Фалтингса в арифметической геометрии до сих пор остаются точкой отсчета для новых исследований: они не только позволили решить давние математические проблемы, но и открыли совсем другой способ видеть связь между геометрией и теорией чисел. И именно в этом переходе от «вычислений» к «пониманию формы чисел» и состоит один из важнейших сдвигов в современной математике.