Школярки, які придумали неможливий доказ теореми Піфагора, виявили ще 9 її рішень

Не'Кія Джексон і Кальцея Джонсон, тепер уже студентки американських університетів, ще будучи в школі за допомогою тригонометрії довели теорему Піфагора. У статті, опублікованій у журналі American Mathematical Monthly 28 жовтня 2024 року, їхній результат пройшов рецензування вченими, а також молоді математики представили ще 9 нових доказів 2000-річної теореми Піфагора, пише Live Science.

У Фокус. Технології з'явився свій Telegram-канал. Підписуйтесь, щоб не пропускати найсвіжіші та найзахопливіші новини зі світу науки!

Двоє старшокласниць, ще навчаючись у школі у 2022 році виявили, здавалося б, неможливий доказ теореми Піфагора. Для цього вони використали тригонометрію. Нагадуємо, що теорема Піфагора звучить так: сума квадратів довжин катетів (дві короткі сторони прямокутного трикутника) дорівнює квадрату довжини гіпотенузи (довга сторона прямокутного трикутника).

Математики тривалий час вважали, що неможливо використати тригонометрію для доведення теореми Піфагора, адже основні формули тригонометрії ґрунтуються на припущенні, що ця теорема є правильною.

Джексон (навчається зараз в Університеті штату Луїзіана) і Джонсон (навчається зараз в Університеті Ксав'є в штаті Луїзіана) представили свій неможливий доказ теореми Піфагора на засіданні Американського математичного товариства в 2023 році. І тільки зараз рішення дівчат пройшло рецензування вченими і представлено в опублікованій статті. Ба більше, у цій науковій роботі Джексон і Джонсон представили ще 9 доказів теореми Піфагора за допомогою тригонометрії. Таким чином уже студентки виявили 10 доказів знаменитої теореми, використовуючи тригонометрію.

Джексон і Джонсон подолали логічну помилку, відому як кругове міркування, довівши теорему Піфагора за допомогою тригонометрії, але не використовуючи саму теорему. Кругове міркування — це коли міркування починається з того, чим планується закінчити.

Тригонометрія — це розділ математики, який встановлює залежність сторін трикутника, їхніх довжин і кутів, і часто включає формули теореми Піфагора. Але Джексон і Джонсон довели теорему за допомогою теореми синусів, уникнувши кругового міркування.

Джексон і Джонсон є лише третьою і четвертою людиною, які довели теорему Піфагора за допомогою тригонометрії та уникаючи кругового міркування. Перші дві людини були професійними математиками.

У статті Джексон і Джонсон вказують на те, що існує два способи представлення тригонометрії та функцій синуса і косинуса, але їх часто об'єднують в один. Синус і косинус — це відношення, які визначаються в контексті прямого кута трикутника, і їх можна представити або тригонометричним методом, або методом, який використовує многочлени комплексних чисел.

Молоді математики кажуть, що розділення двох методів може призвести до ще більшої кількості доказів теореми Піфагора за допомогою тригонометрії.

Як уже писав Фокус, термоядерний синтез і ядерний поділ — це процеси отримання енергії, які відрізняються один від одного. Фізик пояснив, чим саме і чому один із цих процесів кращий для людства.

Також Фокус писав про те, що нещодавно було виявлено за допомогою обчислень нове найбільше просте число. Це число складається з 41 млн десяткових цифр.